원자 하나와 빛의 상호작용에 ‘무한 연결망’…그래프로 양자상태 해석

원자 하나와 빛의 상호작용으로 이뤄진 단순한 양자계 안에도 무수한 상태가 장거리로 연결된 복잡한 구조가 존재한다는 사실을 국내 연구진이 밝혔다. 연구팀은 이를 그래프 이론으로 해석하고, 약한 결합부터 심층강결합까지 원자와 빛의 상호작용 변화를 하나의 연속적인 지표로 나타내는 방법을 제시했다.

한국연구재단은 서울대학교 박남규·유선규 교수와 서울시립대학교 박현희 교수 연구팀이 원자와 빛의 상호작용을 그래프 형태로 표현하고 분석하는 자기 그래프 이론을 개발했다고 밝혔다.

연구 결과는 다학제 분야 국제학술지 ‘사이언스 어드밴시스(Science Advances)’에 온라인 게재됐다. 논문 제목은 ‘Magnetic graphs for cavity quantum electrodynamics’이며, 유선규 서울대 교수가 제1저자, 박남규 서울대 교수와 박현희 서울시립대 교수가 교신저자로 참여했다.

원자와 빛이 에너지를 주고받는 현상은 양자컴퓨터와 첨단 광학기술의 바탕이 되는 원리다. 원자 하나와 양자화된 빛의 상호작용을 설명하는 대표 모형은 양자 라비 모형이다.

다만 원자와 빛의 결합이 강해질수록 기존 근사법만으로는 양자 상태를 설명하기 어려워진다. 결합 세기가 빛의 고유 진동수와 비슷해지는 초강결합 영역이나 이를 넘어서는 심층강결합 영역에서는 이전에 무시했던 상호작용까지 고려해야 하기 때문이다.

연구팀은 이 문제를 도시의 지하철 노선도처럼 표현하는 방식으로 풀었다. 빛의 광자 수와 원자의 상태를 그래프의 점으로, 한 상태에서 다른 상태로 전이할 가능성과 파동의 위상 정보를 점을 잇는 선으로 나타냈다.

그 결과 원자 하나와 공진기 속 빛으로 구성된 양자계에서도 두 종류의 점이 무수한 장거리 선으로 연결된 반무한 그래프 구조가 형성된다는 점을 확인했다. 반무한 그래프는 한 방향으로는 점이 끝없이 이어지는 연결망을 뜻한다.

연구팀은 이 그래프의 복잡도를 계량하기 위해 연결 세기와 위상 정보를 함께 다룰 수 있는 자기 라플라시안 지표를 도입했다. 이 지표는 위상이 흐트러지지 않은 큰 부분 그래프를 분리하는 데 드는 비용을 나타낸다.

분석 결과 해당 지표는 약결합과 강결합 영역에서는 결합 세기에 따라 선형적으로 증가했지만, 초강결합 영역에 들어서며 비선형적인 변화 양상을 보였다. 심층강결합 영역에서는 지표가 최댓값에 가까워지는 것으로 나타났다.

연구팀은 이를 통해 각 결합 구간에 서로 다른 근사법을 적용하지 않고도 약결합부터 심층강결합에 이르는 변화를 하나의 연속적인 수치로 구분할 수 있다고 설명했다.

강한 결합에서 양자 상태가 크게 달라지는 원인도 추적했다. 연구팀은 서로 다른 크기의 부분 그래프를 각각 2만 회씩 무작위로 구성해 분석했다. 결합이 강해질수록 멀리 떨어진 양자 상태를 잇는 장거리 연결과 닫힌 경로가 늘었고, 이 닫힌 경로의 약 절반에서는 파동의 위상이 서로 어긋나 상쇄되는 위상 좌절이 나타났다.

위상 좌절은 여러 경로를 따라 이동한 파동이 같은 지점에 도달했을 때 위상이 맞지 않아 서로 상쇄되는 현상이다. 연구팀은 강한 원자-빛 결합에서 양자 상태 변화가 나타나는 핵심 원인이 이 위상 좌절에 있다는 점을 규명했다고 밝혔다.

박남규 교수는 “가장 단순한 양자 현상 내부에도 방대한 연결 구조가 숨어 있음을 밝혔다”며 “향후 하나의 원자와 빛의 상호작용을 제어하는 방식으로 인공신경망을 구현하는 연구를 이어갈 예정”이라고 말했다.

연구팀은 향후 그래프 인공신경망과 연계해 복잡한 양자계의 상태와 안정성을 분석하고, 광자 신경망 및 양자정보처리 연구에 활용될 수 있는 기반이 될 것으로 기대했다.

이번 연구는 과학기술정보통신부와 한국연구재단이 추진하는 혁신연구센터, 중견연구, 신진연구 사업의 지원을 받아 수행됐다.